Das bekannte Verfahren selbst sei hier zunächst zur Erinnerung noch einmal kurz beschrieben:
Gegeben sei eine reelle Funktion f mit reellem Definitionsbereich, oder zumindest mit einem
abgeschlossenen reellen Intervall [a,b] als Definitionsbereich, und f sei stetig differenzierbar.
Um (näherungsweise) eine Nullstelle von f zu finden, d.h. eine reelle Zahl x im Definitionsbereich
mit
f(x) = 0 : Dafür wählt man irgendwie eine Zahl y im Definitionsbereich, die man als Näherung
für x ansieht, und berechnet die Zahl y - f(y)/f'(y) ; diese betrachtet man als eine bessere
Näherung für x und wendet darauf das gleiche Rechenverfahren an usw. (es sei denn, es passiert, daß
der Divisor null wird). Dem liegt die Idee zugrunde, daß man an die Funktionskurve zu f eine
Tangente an der Stelle y anlegt und deren Nullstelle als bessere Näherung ansieht.
Es fragt sich also, wenn man dieses Rechenverfahren immer weiter fortsetzt, führt es dann zu der gesuchten Nullstelle? Die Literatur macht dazu oft Aussagen und stellt Voraussetzungen, die in der Praxis schwer überprüfbar sind. Auf Praxistauglichkeit lege ich aber Wert.